丁普贤，周孝清
广州大学土木工程学院，广东省建筑节能与应用技术重点实验室，广州大学建筑节能研究院

       【摘  要】采用数值模拟方法研究了标准k-ε (KE)、标准k-ω (KO)和BSL k-ω三种湍流模型预测矩形T通道内冷热流体混合的流动与传热的能力及其影响机理。与DNS数据对比发现BSL模型具备良好的预测能力，然后采用BSL模型研究不同冲击角度对于矩形T通道内冷热流体混合的流动与传热的影响特性。研究结论如下：BSL预测的湍动能和湍流粘性最为合理，所以BSL预测速度场和温度场最为准确；KO和BSL对于温度场的预测能力相当；KE不具备良好的湍动能和湍流粘性的预测能力，导致KE预测速度场和温度场能力最差；逆冲式因为采取两种流体逆冲式混合，使其回流区域湍动能更大，得到面积更大的回流区域；逆冲式的流体混合区域产生更大的湍流粘性，从而得到更好的混合效果。

       【关键词】T型通道；冷热流体；数值模拟研究；湍流模型

       【中图分类号】TK121            【文献标志码】A

       【基金项目】国家自然科学基金资助项目（No. 52078146）；广东省高校基础研究与应用基础研究重点项目（No. 2018KZDXM050）。

Abstract：In this paper, three turbulence models including the standard k-ε (KE), standard k-ω (KO) and BSL k-ω were used to predict the fluid flow and heat transfer in a turbulent mixing of cold and hot fluids in a rectangle T junction. The effects on the prediction from the three models were studied. The DNS results were used as the reference data. The numerical results showed that the BSL model has the good performance, and the BSL was applied to investigated the influences of the impact angle on the fluid flow and heat transfer in a turbulent mixing of cold and hot fluids. The detail conclusions are as follows. Due to the satisfactory prediction of the turbulence kinetic energy and turbulent viscosity, the BSL model performs well to simulate the flow and thermal fields. Meanwhile, the KO models only performs well in predicting the thermal field. The KE model has unsatisfactory results of the turbulence kinetic energy and turbulent viscosity, leading to bad predictions. The reverse impacting mode has greater turbulence kinetic energy in the recirculation zone, than having larger recirculation zone. What is more, the turbulent viscosity is greater in the mixing layer for the reverse impacting mode. This results in better mixing performance. 
Key words: T junction; cold and hot fluids; numerical study; turbulence models

       T型通道内湍流混合现象存在于各种各样的实际应用中，例如核电厂冷却系统、汽车暖通系统、汽车排气系统等^[1-4]。T型通道内流动常伴随流动分离和再附着等特性，如果两种流体温度不同，则存在能量传递性质。所以看似简单的结构，却包含复杂的流动与传热问题。以往的T型通道冷热流体湍流混合研究的几何结构主要集中在圆形管道^[4-7]，对于矩形通道研究比较缺乏。

       2006年，Hirota等人通过实验研究矩形T通道内的三维流动结构，明晰了通道高宽比和主支通道流速比对于温度分布的影响特性^[8]。2008年，Hirota等人利用实验研究汽车暖通空气调节单元的矩形T通道内强化湍流混合的方法；他们在T型通道上游增加一个微型喷嘴，以向主流喷入流体；通过实验发现射流可以强化湍流混合层的湍流强度来加快冷热流体混合，同时发现可以通过调节射流速度来控制冷热流体的混合程度^[2]。2010年，Hirota等人利用实验和可视化手段以及本征正交分解分析方法明晰了T型通道内的速度和温度场的特性；他们发现两流体界面垂直地波动，并存在纵向涡结构；流向速度波动导致了界面的垂直波动，从而影响流向湍流热流；蘑菇状涡结构产生于垂直向速度波动，从而影响垂直向湍流热流^[9]。实验研究之外，Hattori等人采用直接数值模拟DNS和大涡模拟LES方法对二维矩形T通道冷热流体混合进行了定量研究；他们通过DNS得到基本的湍流统计量，包括速度和温度场与混合系数；DNS结果揭示了流动回流区并不能强化传热，因为回流区并没有湍流热流；LES结果表明高Re数的混合系数趋势与低Re数相似^[10]。由于DNS和LES需高精度的网格和昂贵的计算资源，所以Krumbein等人^[11]运用联合RANS/LES方法超大涡模拟VLES和雷诺时均NS模拟RANS研究二维矩形T通道冷热流体混合问题；他们发现所采用的RANS模型过大预测了湍流行为，从而过大地预测混合过程；VLES预测的结果与DNS结果^[10]吻合良好。

       虽然实验和高精度湍流模型可精确分析流动和传热，但是耗费非常大，因此RANS湍流模型依然是工程研究的主流方法。经过文献调研分析，RANS模型研究二维矩形T通道冷热流体混合问题的文献较少，且缺乏不同RANS模型的预测能力对比及影响机理研究。另一方面，先前文献集中研究了矩形T通道直角冲击混合方式，涉及冲击角度的研究较少。所以本文首先采用三种RANS湍流模型，即标准kε (KE)^[11]、标准kω (KO)^[11]和BSL kω^[12]模型，研究不同模型预测二维矩形T通道冷热流体混合问题的能力并分析其中的机理，这对于汽车暖通工程研究和优化设计具有重要意义。然后，研究顺冲式、逆冲式与直冲式三种混合方式对冷热流体混合效果的影响机理，这可为汽车暖通空气调节装置的设计提供指导。

1 计算条件和数值方法

       1.1 计算条件

       T型通道内冷热流体混合装置的几何结构如图1所示，与文献[9]相同。冷热流体分别从主流通道和支流通道混合流入下游主流通道，支流通道与主流通道成90°夹角(Case3)。冷热流体的Re=U0H/ν=3000，本文设置面平均速度U0 =1，主流通道高度和支流通道宽度H=1，流体Pr=0.71。冷流体温度Tc=0，热流体温度Th=1。由于文献[9]中主支流通道为充分发展流动条件，所以本文需反向延长主支通道60H来形成充分发展条件。为研究顺冲式、逆冲式与直冲式三种混合方式对冷热流体混合效果的影响规律，并探讨其中的机理，本文选取冲击方式如图2所示，顺冲式(Case1)和逆冲式(Case2)的支流流向分别与主流流向成45°和135°夹角。

图1 冷热流体混合装置的几何结构

图2 顺冲式(a)和逆冲式(b)混合通道

       1.2 控制方程

       本文的流动Re为3000，所以流动为湍流，并且为不可压连续性流动和忽略自然对流，与文献[9]相同，质量、动量和温度方程如下：

         

       其中u_i和u_j是时均速度分量，T为温度，ρ是密度，μ和μ_t是粘性系数和湍流粘性系数，湍流Pr_t数取值0.5^[13]。

       本文采用标准k-ε (KE)、标准k-ω(KO)和BSL k-ω湍流模型以模拟湍流流动，BSL k-ω的湍动能k和比耗散率ω方程如下：

           

       湍动能生成项计算公式：

                         (6)

       湍流粘性计算公式：

       μ_t=ρk/ω                                 (7)

       桥接函数计算公式：

         

       模型参数计算公式如下：

                   

       其中，β*=0.09,α₁=0.55,α₂=0.44,β₁=0.075,β₂ =0.0828,σ_k1 = σ_ω1 = 2.0,σ_k2 = 1.0,σ_ω2 = 1.168。

       标准k-ε和标准k-ω的控制方程可参阅文献[12]。

       各方程的对流项采用二阶迎风格式离散，速度与压力耦合采用SIMPLE算法。方程收敛准则为动量方程的残差都小于10^-6，温度方程的残差小于10^-8。

2 结果与讨论

       为消除网格精度对结果预测的影响，网格独立性研究是必不可少的。计算中采用三种网格grid1、grid2和grid3作为对比。grid1、grid2和grid3的网格数量为30 000、63 000和105 600。图3是不同网格精度下，BSL模型预测的下固壁摩擦系数分布曲线。可以看出网格grid2和网格grid3的预测结果几乎是重合的，而grid1的预测结果与其他两种网格有所偏差。所以，综合考虑预测精度和计算量的问题，本文采用grid2的网格精度。

图3 不同网格精度下，下固壁摩擦系数分布曲线

       2.1 不同RANS模型的预测能力

图4 不同RANS模型预测的下固壁摩擦系数分布曲线
表1 不同RANS模型预测特定点位置对比

       为探讨不同RANS湍流模型预测T型通道内冷热流体混合的预测能力，本文采用三种湍流模型作为模拟方法。图4是不同RANS模型预测的下固壁摩擦系数分布曲线。可以看出，KO和BSL预测曲线轮廓与DNS曲线相似，KE预测曲线则偏差较大。表1是不同RANS模型预测特定点位置与DNS数据的对比。对比发现，KE预测的Cf最小值位置和Cf=0位置(再附着位置)都向上游偏移，误差分别为-25.6%和-5.0%，而KO预测值向下游偏移，误差分别为9.1%和16.1%。而BSL预测值与DNS数据吻合得较好，误差为-4.0%和7.0%。整体而言，KE回流区(Cf小于0区域)更靠近上游，KO回流区靠近下游，BSL回流区与DNS结果最为吻合。这是因为不同湍流模型预测的湍动能有所差异，如图5所示。云图显示，KE预测湍动能最大值位置靠近上游，KO预测值靠近下游。

图5 不同RANS模型预测的湍动能云图

       为了量化冷热流体混合的效果，文献[14]定义了混合系数M，其计算公式如下：

                                       (12)

       其中，T_ref为对照温度，这里取X=2.0处的面平均温度，Tb是完全混合后流体的面平均温度。

图6 不同RANS模型预测的混合系数M分布曲线

图7 不同RANS模型预测的湍流粘性云图

       图6是不同RANS模型预测的混合系数M分布曲线。图中显示KE预测值大于DNS数据，最大误差达到50%，而KO和BSL的预测精度较高。这是因为三种湍流模型预测的湍流粘性有所不同，如图7所示。冷热流体混合区域(黑框)内，KE预测的湍流粘性最大，导致湍流热流偏大，进而得到偏大的混合系数。

图8 位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型预测的流向速度(a)和温度(b)分布曲线

       图8是位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型预测的流向速度(a)和温度(b)分布曲线。图8(a)显示：靠近上固壁区域，三种模型速度预测值与DNS结果吻合良好；位置X=1.5上，三种模型的预测值与DNS结果完全重合；位置X=4.5上，靠近下固壁区域，预测误差较小；位置X=2.5和3.5上，靠近下固壁区域，KE预测偏差较大，KO和BSL预测值与DNS数据吻合良好，BSL略好于KO。图8(b)显示：整体上KE的温度预测值变化率大于KO和BSL预测值；在位置X=2.5、3.5、4.5上，混合区域内对比KE，KO和BSL预测值与DNS数据更为吻合，这是因为KE预测的湍流粘性偏大，导致预测的温度变化率偏大。

       图9是位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型预测的雷诺剪切应力(a)和湍流热流(b)分布曲线。图9(a)显示：X=1.5和2.5上，KE的雷诺剪切应力预测值在剪切区域偏大，在其它位置偏小，这是因为KE预测的回流区更靠近上游；X=2.5和3.5上，KO预测偏小，X=4.5上偏大；总体而言，BSL预测值与DNS数据最为接近。图9(b)显示：所有位置上，KE的湍流热流预测偏大；KO和BSL预测值几乎相同，并且与DNS数据吻合良好，除了X=1.5上偏小。

综上所述，因为BSL预测的湍动能和湍流粘性最为合理，所以BSL预测速度场和温度场最为适合；KO和BSL预测温度场的能力相当；由于KE不具备良好的湍动能和湍流粘性的预测能力，所以KE预测速度场和温度场能力最差。

图9 位置X=1.5、2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型预测的雷诺剪切应力(a)和湍流热流(b)分布曲线

       2.2 不同混合方式的影响

图10 不同混合方式的下固壁摩擦系数分布曲线

图11 不同混合方式的流线图

图12 不同混合方式的湍动能云图

       上一小节对比了三种模型预测T型通道冷热流体混合的能力，发现BSL模型预测的最为准确，因此本节采用BSL模型研究冲击方式对流动和传热的影响。图10是不同混合方式的下固壁摩擦系数分布曲线，Case1、Case2和Case3分别代表顺冲式、逆冲式和直角混合式，可以发现，再附着点的位置随冲击角度增加而后移，证明冲击角度越大，回流区域越大。图11是不同混合方式下的流线图，显示顺冲式回流区域最小，逆冲式回流区域最大，这是因为不同方式的湍动能不同。图12是不同混合方式的湍动能云图，图中显示逆冲式湍动能最大且影响范围最大，而顺冲式湍动能最小，这是因为逆冲式是两股流体对冲，从而易产生更大的湍动能。

图13 不同混合方式的混合系数M分布曲线

       图13是不同混合方式的混合系数M分布曲线。图中显示逆冲式混合系数最大，最大值达到0.7，顺冲式混合系数则最小，最大值只有逆冲式的一半，说明逆冲式冷热流体混合效果最好。这是因为三种混合方式产生的湍流粘性有所不同，如图14所示。冷热流体混合区域(黑框)内，逆冲式的湍流粘性最大，得到最大的湍流热流，进而使冷热流体混合地最快。

图14 不同混合方式的湍流粘性云图

图15 位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的流向速度(a)和温度(b)分布曲线

       图15是位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的流向速度(a)和温度(b)分布曲线。图15(a)显示：靠近下固壁区域，顺冲式速度最大，逆冲式则最小，导致靠近上固壁区域呈现相反规律；除了X=2.5上，靠近下固壁区域，逆冲式速度变化范围最大，顺冲式则最小，这与流线图相对应，同样说明逆冲式回流区域影响范围最广；图15(b)显示：靠近下固壁区域，三种方式的温度分布差异较小；在混合区域，逆冲式的温度变化地最快，证明其混合地最快，而顺冲式则最小，这是因为逆冲式混合区域内的湍流粘性最大。

图16 位置X=2.5、3.5、4.5上，不同混合方式的雷诺剪切应力(a)和湍流热流(b)分布曲线

       图16是位置X=2.5、3.5、4.5上，不同RANS模型预测的雷诺剪切应力(a)和湍流热流(b)分布曲线。图16(a)显示：X=2.5上，直角式雷诺剪切应力大于逆冲式，原因是该处直角式更靠近其回流中心区；其它位置，逆冲式雷诺剪切应力大于其它两种方式，并且最大值位置更为远离下固壁。图16(b)显示：逆冲式湍流热流大于其它两种方式，这是因为逆冲式产生的湍流粘性最大。

       总结可得，逆冲式因为采取两种流体逆冲式混合，使其回流区域湍动能更大，得到面积更大的回流区域。另一方面，逆冲式使冷热流体混合区域产生更大的湍流粘性，从而得到更好的混合效果。

3 结论

       本文研究了三种不同湍流模型，即标准k-ε (KE)、标准k-ω (KO)和BSL k-ω湍流模型，对于矩形T型通道内冷热流体混合的流动与传热的预测能力以及其中的影响机理。通过与DNS数据对比发现BSL模型具备良好的预测能力，然后应用BSL模型研究不同冲击角度对于T型通道内冷热流体混合的流动与传热的影响特性。具体结论如下：

       (1) 因为BSL预测的湍动能和湍流粘性最为合理，所以BSL预测速度场和温度场最为适合；KO和BSL预测温度场的能力相当；KE不具备良好的湍动能和湍流粘性的预测能力，导致KE预测速度场和温度场能力最差。

       (2) 对比直冲式和顺冲式，逆冲式混合因为采取两种流体逆冲式混合，使其下游回流区域湍动能增大，得到面积更大的回流区域。另一方面，逆冲式使冷热流体混合区域产生更大的湍流粘性，从而得到更好的混合系数，证明逆冲式混合效果更好。

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       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年4月刊 总第42期（第二十届全国暖通空调模拟学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。