叶盛  薛鹏  沈意  赵一凡
绿色建筑环境与节能技术北京市重点实验室，北京工业大学

       【摘  要】窗户是建筑围护结构的重要组成部分，减小窗玻璃传热是实现建筑节能的主要途径之一。玻璃的传热分为三个部分，以温差传热和太阳辐射透射为主，二次传热量在传统玻璃总传热量中所占比例较小，这部分通常采用简化方法进行计算。随着光谱选择性玻璃的应用，其对透射辐射削弱的同时会使自身温度升高，二次传热显著加强，传统方法已经不能满足计算需求。本文以电致变色玻璃为例，分别建立玻璃系统的光学和热工模型，计算出玻璃系统的光谱吸收率和二次得热因子，并通过光谱仪测量出室外逐时太阳光谱辐照度，综合三者计算出二次得热量，并与实验值进行比较。结果表明二次传热模型计算出的二次得热量与实测值吻合较好，着色状态和透明状态误差分别为3.25%和2.64%。本研究中的二次传热模型将为光谱选择性玻璃的广泛应用和人居热环境的精准营造提供理论基础和技术依据。

       【关键词】玻璃；二次传热；光学；热工；光谱辐照度 

Abstract: Windows are an important part of the building envelope, and reducing the heat transfer of glass is one of the main ways to achieve building energy saving. The heat transfer of glass is divided into three parts, mainly temperature difference heat transfer and solar radiation transmission. Because the secondary heat transfer of traditional glass is small, this part is usually calculated by a simplified method. With the application of spectrally-selective glass, the transmitted radiation will be weakened, its temperature will be increased, and the secondary heat transfer will be significantly enhanced. Traditional methods can no longer meet the calculation requirements. This paper takes electrochromic glass as an example, the optical and thermal models of the glass system respectively are established, the spectral absorptivity and secondary heat gain factor of the glass system are calculated, and the outdoor hourly solar spectral irradiance is measured by spectrometer. The secondary heat gain is calculated and its values compares with the experimental value. The results show that the calculated values ​​of the secondary heat transfer model is in good agreement with the measured values. The errors are 1.23% and 2.64%. The establishment of a heat transfer model provides a theoretical basis for the wide application of spectrally selective glass and the precise creation of a residential thermal environment. 
Keywords: Glass; Secondary heat transfer; Optical; Thermal; Spectral irradiance 

1 引言 

       窗户是建筑围护结构的重要组成部分，起到了连接室外环境营造室内环境的作用，同时也是建筑八字方针（适用、经济、绿色、美观）的重要外在体现^[1]。伴随着玻璃材料在建筑中的大量使用，窗户依然是建筑节能改造中的薄弱环节，经统计发现，由外窗等透光围护结构传热带来的负荷占整个建筑空调总负荷的60~70%^[2]。因此，在满足室内采光、通风等需求下，尽量减少外窗传热是实现建筑节能的主要途径之一。

       玻璃是窗户主要构成部件，对窗户传热起着主导作用，其传热过程包含温差传热和太阳辐射得热两部分，并分别以K值和SHGC（solar heat gain coefficient）值作为传热特性参数。太阳辐射得热中，一部分直接透过玻璃进入室内，称为太阳辐射透射热量；另一部分热量被玻璃吸收，反映在自身温度的提升，并最终以辐射和对流的形式将热量传递到室内和室外，这个过程称为二次传热过程，其中传入室内的部分为二次得热量^[3]。随着材料的技术革新，为降低玻璃的太阳辐射得热量，光致变色、电致变色、热致变色等具有动态调控光谱透射性的玻璃相继推广应用，其主要目的是通过改变着色状态来降低透射辐射得热量（主要针对近红外辐射波段的削弱），而着色状态的高吸收率导致玻璃表面温度超过60℃^[4]，二次传热得热量显著加剧^[5]。

       目前，研究学者大多采用模拟手段对光谱选择性玻璃二次传热过程进行探究，在EnergyPlus、DeST、 VISION等软件中^[6]，求解核心均为基于简化的计算方法^[7]：方法一，将二次得热量考虑为温差传热的一部分，相当于室外空气温度增值，以“综合温度”的形式考虑到传热计算中，但是无法从机理上准确求解和分析；方法二，采用平均吸收率计算玻璃吸收的太阳辐射热量，并根据玻璃内外表面传热热阻的相对大小（即二次得热因子）来计算二次得热量。然而，对于光谱选择性窗户，平均吸收率已经不能准确反映玻璃内部对室外太阳辐射光谱的吸收情况^[8]，并且由于室外实际光谱与标准光谱（AM1.5）存在明显差异^[9]，导致在实际光谱条件下计算出的二次得热量与标准光谱下出现较大偏差。与此同时，由传热原理可知^[10]，在稳态传热过程中，玻璃的传热量与传热热阻成反比，而在非稳态传热过程中，这一关系则不成立。

       本文研究旨在精确求解光谱选择性玻璃的二次传热过程，以电致变色玻璃（EC）为例，分别建立包含光谱信息的光学模型和动态双向传热模型。基于现场测量，得出EC玻璃的二次传热变化规律并对理论模型进行验证，完成二次传热模型的建立，为光谱选择性玻璃的广泛应用和人居热环境的精准营造提供理论基础。

2 理论模型与实验测量 

       由二次传热定义可知，其传热过程受三方面因素影响：太阳光谱辐照度、光谱吸收率和二次得热因子。光学模型中，通过界面能量守恒法可计算出EC玻璃系统各部分的光谱吸收率；热工模型中，首先根据动态传热方程求解玻璃系统各部分的温度变化规律，其次由双向传热规律得出玻璃各个部分逐时刻二次得热因子；通过光谱仪测量室外逐时的太阳光谱辐照度，综合三者计算玻璃的二次得热量。

       2.1 光学模型 

       在EC透过体系中，当某一入射角的光线透过外层玻璃，经界面2（图1）折射进入EC薄膜，光线被薄膜光谱选择性吸收，再经过界面3和界面4分别进入氩气层和内玻璃层，最终进入室内。由于EC玻璃系统由四部分组成，光线在EC玻璃中的传输过程较为复杂，难以准确追踪，本文采用界面能量守恒法^[11]计算玻璃体系的光谱吸收率。

图1 光学透射示意图 

       对于界面K，进入和离开界面的辐射能量相等：

       G_K+F′_K=G′_K+F_K          （1）

       其中，G_K为一侧界面投入的能量；F′_K为另一侧界面投入的能量；G′_K为G_K透过界面的能量与F′K中被反射的能量之和；F_K为F′_K透过界面的能量与G_K中被反射的能量之和。假设各界面的正、反向百分比rK均相等，根据菲涅尔定律可计算，如式（2）所示。当光线从折射指数为n₁的介质进入折射指数为n₂的介质时，入射角为i₁，则折射角i₂为：

             （2）

       根据Bouguer定律，辐射能量在各层介质的透射率τ_K→K+1如（3）所示：

       τ_K→K+1=exp(-k_eff(λ)L)           （3）

       式中，λ为波长，nm；K_eff为消光系数，mm^-1；L为光线在介质中的传递路程，mm。

       将室内简化成一层等效集热板，该集热界面为第6层界面，假设透过的太阳辐射全被室内吸收，根据递推公式^[11]可逐次计算各界面的反射百分比和各介质的透射率：

                                 （4）

       式中，τ_K→K+1为在界面K和K+1之间介质的透射率；φK为界面正向等效透射率，反映光线经过界面后造成的衰减，即φ_K=G′_K/G_K；β_K为界面正向等效反射率，即β_K=F_K/G_K；β′_K为反向等效反射率倒数，即β′_K=F′_K/G′_K。通过玻璃系统的太阳辐射全部被等效集热板吸收，此时β₆=0，带入上述方程组进行迭代计算，玻璃系统各介质层对最外层输入能量的光谱吸收率ɑ_K→K+1(λ)如下所示：

                   （5）

       2.2 热工模型 

       在外层玻璃、EC薄膜、氩气和内层玻璃中心各设一个温度节点，每个节点代表该区域的温度，每层玻璃吸收的太阳辐射视为均匀分布，为各节点的内热源，如图2所示。假设玻璃传热为一维传热，由能量守恒原理，以此建立节点1~4的热平衡方程：

     

图2 EC玻璃系统传热机理 

       其中，h_ci和h_co分别为玻璃内外表面的对流换热系数，W/(m²℃)；h_ri和h_ro分别为玻璃内外表面的辐射换热系数，W/(m²℃)；K₁、K₂和K₃分别为玻璃内1点和2点，2点和3点，3点和4点之间的传热系数，W/(m²℃)；α_s1(λ)、α_s2(λ)、α_s3(λ)和α_s4(λ)分别为外玻、EC膜、氩气夹层和内玻对入射太阳辐射的光谱吸收率；φ(λ)为室外逐时太阳辐射光谱，W/m²/nm；ρ₁、ρ₂、ρ₃和ρ₄分别为外玻、EC膜、氩气夹层和内玻的密度，kg/m³；c₁、c₂、c₃、c₄分别为外玻、EC膜、氩气夹层和内玻的比热容，J/( kg℃)；∆x₁、∆x₂、∆x₃和∆x₄分别为外玻、EC膜、氩气夹层和内玻的厚度，m；T₁、T₂、T₃和T₄分别为外玻、EC膜、氩气夹层和内玻的温度，℃；T_o和T_i分别室外和室内空气温度，℃。

       动态传热方程中，α_s2(λ)和φ(λ)为输入参数，玻璃热物理特性已知，其他各项系数求解在文献[12]中详述，则玻璃系统各部分温度均可求得；再分别对外玻层、EC膜、氩气层和内玻层进行双向传热分析。以外玻层为例，玻璃吸收太阳辐射热量q₁(t)后存在三个物理过程：① 吸收热量后向室外传递过程q₁₁(t)；② 吸收热量后向室内传递过程q₁₂(t)；③ 吸收热量后蓄热过程q₁₃(t)，计算过程如下所示：

                                                                                                   （10）

                                                                     （11）

                                （12）

                                                                                                  （13）

       式中，λ₁、λ₂、λ₃和λ₄分别为外玻层、EC膜、氩气层和内玻层的导热系数，W/(m℃)；m₁、m₂、m₃和m₄分别为外玻层、EC膜、氩气层和内玻层的质量，kg；根据二次传热定义可求得外玻层二次得热因子N₁(t)= q₁₂(t)/( q₁₁(t)+ q₁₂(t)+ q₁₃(t))；同理，EC膜层、氩气层和内玻层二次得热因子均可求得，则EC玻璃系统动态二次得热量为：

                                     （14）

       2.3 实验测量 

       本研究采用真实尺寸房间实验，四周无遮挡物，位于长沙地区（112.9°E，28.22°N）。实验房间为EC窗户（图3a），其玻璃系统结构为6 mm + 0.89SGP + 3.2 mm EC + 12 AR + 6 mm，采用铝合金边框，具有良好的密封性，同时加装空气调节设备，用以保证室内温度在可控范围。房间南墙一共有六块玻璃，每块玻璃室内外表面中心布置一个温度测点，用六块玻璃平均温度代表内外表面温度变化规律；房间室内表面西侧三块玻璃布置热流计测点，用三块玻璃平均热流密度代表内表面热流变化规律；房间内温度设定为20℃，并布置一个空气温度测点和一个风速测点；室外采用气象站记录环境的风速、温度，采用光谱仪（图3b）测量室外太阳光谱辐照度。实验室时间为2020年10月21日至11月9日。室内外环境和EC玻璃系统在着色状态下的各项参数由系统自动采集，时间间隔为1分钟，测量仪器、型号及测量精度如表1所示：

表1 主要实验仪器


图3 现场实验：a）EC玻璃；b）光谱仪 

3 模型求解与验证 

       光学模型中，光学常数（消光系数Keff&折射指数n）和太阳入射角i1为输入参数，由文献[13]中获取；室外太阳光谱辐照度由光谱仪测量得到，测量细节已在上部分论述。热工模型中，采用有限差分法对公式6~9的微分方程进行求解，先将方程组进行线性离散，离散后变成线性方程，将原来解微分方程的问题编程求解线性方程，时间步长设置为一分钟，以便精确探究温度变化规律，各介质层的密度、比热容和导热系数由WINDOW数据库查得^[13]。使用MATLAB软件分别对光学模型和热工模型分别数值求解光谱吸收率和二次得热因子，最终基于公式（14）得出动态逐时的玻璃二次得热量。

       在实验时间段内选取太阳辐射强度较好的晴天，10月22日和11月7日。这两天分别记录了EC玻璃在着色态和透明态下的热工参数，并将这两天的环境参数带入到二次传热理论模型进行计算，得到的结果如图4和图5所示：

图4 着色态对比：a）表面温度；b）二次得热量 

图5 透明态对比：a）表面温度；b）二次得热量

       由图4可以看出，随着时间增加，EC玻璃在着色状态下内外表面温度值和二次得热量呈先增大后减小的趋势，且均在午后一点左右达到最大值。实验测量结果表明外表面最高可达58℃，内表面为38℃，二次得热量最大值为89 W/m²，且实验值与计算值变化趋势一致，吻合情况较好。其中外表面温度均方根误差（RMSE）为1.18%，内表面为1.23%，二次得热量为3.25%，误差较小。由图5可知，EC玻璃在透明状态下内外表面温度值和二次得热量变化趋势与着色态相同，但数值上却远远小于着色状态。实验测量结果表明外表面最高可达29℃，内表面为27℃，二次得热量最大值为24 W/m²，实验值与计算值变化趋势一致，最高点约在下午两点半左右。与着色态相比，这是由于透明状态下玻璃表面温度降低，表面与空气的换热量显著减小，其减小程度要小于玻璃的吸热量，因此在午后一点以后玻璃温度继续升高，两点半后玻璃吸热量要小于表面换热量，温度开始下降。其中外表面温度均方根误差为2.83%，内表面为2.52%，二次得热量为2.64%，误差较小。综上，该模型准确性得到验证，可用于后续光谱选择性玻璃二次传热研究。

4 结论

       本文以光谱选择性玻璃的二次传热过程为研究对象，以电致变色玻璃（EC）为例，通过界面能量守恒模型和动态双向传热模型计算出二次得热量大小；通过现场实测探究了玻璃表面温度和二次传热变化规律。实验结果表明，EC玻璃在着色状态外表面温度高达58℃，内表面为38℃，二次得热量最大值为89 W/m²，表面温度和二次得热量显著增加，并对理论模型准确性进行验证。下一步将在不用玻璃结构、不同环境等条件下，模拟研究二次传热过程变化规律。

参考文献

       [1] 新华社. 中共中央国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见. 2016-02-23. http://www. hinews. cn/news/system/2016/02/23/030155901. shtml, 2016. 
       [2] Gustavsen A, Jelle B P, Arasteh D, et al. State-of-the-art highly insulating window frames–Research and market review. Norges byggforskningsinstitutt, 2007. 
       [3] GB 50176-2016. 民用建筑热工设计规范. 
       [4] Giovannini L, Favoino F, Pellegrino A, et al. Thermochromic glazing performance: From component experimental characterisation to whole building performance evaluation. Applied Energy, 2019, 251: 113335. 
       [5] Piccolo A, Marino C, Nucara A, et al. Energy performance of an electrochromic switchable glazing: Experimental and computational assessments[J]. Energy and Buildings, 2018, 165: 390-398. 
       [6] Favoino F, Cascone Y, Bianco L, et al. Simulating switchable glazing with energyplus: an empirical validation and calibration of a thermotropic glazing model//Proceedings of building simulation. 2015. 
       [7] Ismail K A R, Henrı́quez J R. Modeling and simulation of a simple glass window. Solar Energy Materials and Solar Cells, 2003, 80(3): 355-374. 
       [8] Romero X, Hernández J A. Spectral problem for water flow glazings. Energy and Buildings, 2017, 145: 67-78. 
       [9] Gueymard C A. The SMARTS spectral irradiance model after 25 years: New developments and validation of reference spectra. Solar Energy, 2019, 187: 233-253. 
       [10] 章熙民, 传热学. 中国建筑工业出版社, 2014. 
       [11] 江亿, 李元哲, 狄洪发. 关于透过体系透过率计算方法的探讨. 太阳能学报, 1980, 10. 
       [12] 郑思倩, 陈友明, 李宇鹏, 等. 气凝胶玻璃系统动态传热模型及能耗性能研究. 太阳能学报, 2019, 40(5): 1239-1246. 
       [13] Lim S H N, Isidorsson J, Sun L, et al. Modeling of optical and energy performance of tungsten-oxide-based electrochromic windows including their intermediate states[J]. Solar energy materials and solar cells, 2013, 108: 129-135. 

       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年4月刊 总第42期（第二十届全国暖通空调模拟学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。