清华大学建筑学院建筑节能研究中心   卜凡  燕 达  孙红三

       【摘  要】建筑表面的辐射得热是影响建筑运行能耗的重要因素之一，这其中主要包括太阳辐射得热和长波辐射得热。因此，控制建筑表面对辐射的吸收/发射是降低建筑运行能耗的重要技术手段。光谱选择性辐射制冷膜通过以高反射率反射绝大部分太阳辐射并选择性吸收和发射长波辐射来实现长波辐射散热，实现物体表面全天散热。随着材料制备技术发展，实验室中已经实现这类辐射制冷材料的制备并可大规模生产。为研究这类材料在建筑上的应用潜力，需要在光谱尺度下对辐射换热进行建模计算并与建筑性能模拟耦合，实现这类材料在建筑上应用的模拟计算。然而，由于以光谱尺度的积分在单位时间步长下的计算时间长，因此在计算大型建筑多个表面的辐射换热时，计算代价增长较快。本研究基于分段积分、多元回归分析和神经网络算法，对光谱计算结果进行了拟合和模型重建，提出了能够大幅降低辐射膜计算时间的简化方法，并保证了一定的计算精度。

       【关键词】建筑性能模拟；辐射制冷膜；回归分析；神经网络

0 引言

       建筑用能占全社会用能的比例接近20%，随着城镇化率的进一步提高和人民生活水平的日益增长，建筑用能仍然在未来一段时间内有增长趋势。在建筑能耗中，制冷是能源消耗的重要部分。在各项建筑用能中，制冷能耗的增长速度较高，自2000年起，就以13%的年增长率高速增长。因此，高效制冷是降低建筑能耗、实现建筑节能的重要途径之一^[1]。

       建筑表面的辐射得热是影响建筑需冷量和需热量的重要影响因素之一。辐射得热包括太阳辐射和长波辐射两个部分。太阳辐射主要受日照时刻和大气云量的影响，在日间造成建筑表面的得热。长波辐射主要存在于建筑表面与大气之间，由于大气在白天极易被加热，此时长波辐射造成建筑表面的得热，而在夜间，大气降温至零下数十度，此时建筑通过表面与大气的长波辐射进行散热。事实上，由于辐射以光谱尺度进行，大气并不会全部吸收所有波段的辐射，例如，对于3~5和8~13，大气几乎不吸收也不发射这个波段的辐射，而是直接透过，因此这些波段被称为“大气窗口”^{[2, 3]}。根据普朗克辐射定律和维恩位移定律^[4]，温度范围在0~30的物体表面热辐射峰值出现在9.6~10.6，恰好位于大气窗口之间。通过提高大气窗口内的物体表面发射率，并且降低其他红外波段的发射率，可以物体表面几乎不与大气换热，而直接将能量辐射至太空中，而微波背景辐射温度大约为3K[5]。同时，通过增加表面对太阳辐射的反射率，就可以实现全天利用辐射制冷。

       自然界中存在具备这类特殊光谱性质的材料，树叶上的露水和霜就是通过长波红外换热实现表面温度低于环境露点温度从而使空气中的水蒸气凝结或凝华附着在树叶表面^[6]。高太阳反射率的例子存在于一种生活在撒哈拉沙漠中的蚂蚁，通体银色，通过特殊的生理结构可以在可见光以及近红外波段实现接近0.8的反射率，以维持身体温度在正常水平^[7]。在一些实验室中，已经实现了对这类材料的人工制备，可以实现在太阳辐射的反射率超过95%，并且实现长波红外发射率在0.9以上^[8-10]。其中，尹晓波等人制备的材料可具备大规模生产的潜力，具备在建筑上使用的前景。

       在这类采用光谱积分计算辐射制冷膜的研究中，大多是对较短的实验周期内的研究进行模拟分析。Zhao等人建立了基于积分过程的水循环系统，分析了单位平米能够通过辐射提供的冷水量^[11]。辐射膜材料测试的研究也多采用3~5天为周期的实验数据对辐射制冷膜建模来验证辐射制冷膜的制冷性能^{[8, 12, 13]}。

       然而，在研究辐射膜在建筑上的应用时，现有研究多采用简化积分过程的方式实现光谱选择性辐射制冷膜与建筑性能模拟的耦合。Chen和Lu等人通过采用平均发射率的方式简化光谱选择性辐射制冷膜在建筑性能模拟中的计算，发现在昆明和香港，一层小型建筑的夏季需冷量分别降低了7.1%和9.3%^[14]。Zhao等人通过回归方法简化了积分过程，利用EnergyPlus对一种与屋顶耦合的辐射冷却系统进行了模拟，得到了0.4~1.5kWh/m²的节能量^[15]。Wang等人同样利用EnergyPlus^[16]采用二次多项式回归方法对辐射膜积分过程进行了简化，对一占地5000平米的三层办公楼进行了模拟分析^[17]。然而，这种方法缺少对误差的准确说明，一方面，无法通过对辐射膜本身光谱特性建模来说明辐射膜本身的计算误差对建筑性能模拟的影响；另一方面，通过平均发射率等方法进行简化后，可能无法突出光谱选择性辐射制冷膜对其他材料的优势，无法全面评估辐射制冷膜的应用潜力。为解决这一问题，Wan，Tan和Yang等人对已有的RTTV模型进行了改进，试图在RTTV模型中考虑辐射制冷膜带来的附加换热系数^{[18, 19]}。然而，尽管这类模型在稳态下能够有比较好的效果，在夏季往往不能反映建筑本身的动态特性，对耦合模拟的物理过程的刻画仍然不够令人满意。

       本研究，首先通过建立基于光谱积分的辐射模型与建筑性能模拟的耦合计算方法，对光谱选择性辐射制冷膜应用在建筑表面的物理过程进行刻画。然而，基于光谱积分方法的耦合模拟计算较为复杂，会大幅度延长辐射膜计算时间。因此，本文对积分加速方法进行了研究，采用分段积分、多元回归分析和神经网络算法对光谱选择性辐射制冷膜的计算进行了简化，并对计算误差和加速效果进行了分析。最后，本文以一案例分析说明加速算法的加速效果。

1 研究方法

       1.1 技术路线

图1 辐射制冷膜设置在屋顶上时的换热过程

       本研究首先基于辐射换热的原理建立了以积分方法计算的辐射制冷膜计算模块，辐射制冷膜的物理过程如图 1所示，主要包括辐射和对流两个过程。对流是指辐射制冷膜表面大气与膜之间的对流换热。辐射包括短波和长波两个部分，其中短波主要包括太阳辐射，由于这部分能量主要集中于可见光和近红外波段，且辐射制冷膜在此波段的反射率几乎稳定，因此在计算太阳辐射时可以采用平均发射率。长波辐射包括辐射膜由于具备温度而自身发射的辐射，由于辐射膜在大气窗口处具有高发射率，因此发射的热辐射可以透过大气直接到外太空中，然而，辐射膜不可避免地也会吸收部分大气辐射，这部分以图中P_atm表示。

       本研究中，采用的辐射膜计算模型如式（1）~式（6）^[11]所示：

       

       式中P_rad ——物体表面的辐射强度，W/m²；

            P_atm —— 物体表面吸收的大气辐射强度，W/m²；

           P_solar ——物体表面吸收的太阳辐射，W/m²；

           Q_conv —— 物体表面与附近空气的对流换热，W/m²；

           h_conv —— 对流换热系数，W/(m²·K)；

           T_s —— 物体表面温度，K；

           T —— 环境温度，K；

           I_BB —— 黑体辐射强度，W/(m·Sr)；

           h —— 普朗克常数，6.626×10^-34J·s；

           λ —— 波长，m；

          c —— 真空中的光速，3.0×10⁸m/s；

          κ_B —— 玻尔兹曼常数，1.38×10^-23J/K；

          ε_film —— 辐射膜某波长下的发射率；

          ε_atm —— 大气某波长下的发射率；

          θ —— 朝向；

          H₂O —— 可降水量，mm；

          α —— 物体表面对太阳辐射的平均吸收率

       本研究中采用的辐射膜发射率曲线如图 2（a）所示，在3~5和8~13波段具备较高的发射率，在中间波段降低了发射率。大气发射率曲线由MODTRAN计算得到^{[20, 21]}，主要受大气中可降水量的影响，从图 2（b）和（c）中可以发现，随着可降水量的上升，大气的吸收能力有所增强，透过性降低。在本研究中，采用线性差值对不同可降水量下的大气发射率进行计算。

图2（a）辐射膜发射率曲线（b）大气发射率曲线（H₂O=3mm）（c）大气发射率曲线（H₂O=10mm）

       基于上述辐射膜计算方法，通过所要计算的建筑表面温度、环境温度，相对湿度和太阳辐射，就可以计算得到辐射过程中交换的热流，将此热流输入建筑性能模拟中，就可以对下一时刻的建筑热过程进行计算。本研究采用乒乓迭代的方法，实现了这一过程，乒乓迭代方法的耦合原理如图 3所示。

图3 通过乒乓迭代法实现辐射膜计算与建筑性能模拟的耦合方法示意图

       建立辐射膜计算模型后，对不同环境温度、相对湿度和表面温度范围下的多种工况进行计算，得到多工况下的辐射换热量数据作为加速计算的参考值。本研究采用的工况范围如表 1所示，共21×9×29=5481种工况，利用辐射膜计算模型运用光谱积分的方法预先计算得到长波辐射换热量，作为加速算法分析的参考工况。

表1 不同工况的参数取值范围

       为了提升计算速度，本研究主要采用了三种方法来减少计算量，分别是分段积分法、多元回归分析和神经网络算法。分段积分法最为直观，在长波辐射换热量较小的波段进行粗糙的积分，在长波辐射换热量较大的波段进行精细的积分，以最大化计算资源的分配。多元回归分析通过建立辐射换热量与环境温度、相对湿度和表面温度之间的回归关系得到长波辐射换热量，但有可能无法回归处拟合度较好的结果。神经网络采用多个神经元作为节点来拟合长波辐射换热量，不具备明显的物理规律，对于输入敏感，且拟合度较高，但是可能存在训练时间长的问题。

图4 本研究的技术路线

       如图 4所示，本研究包含建模、工况生成、简化方法研究和结果分析。由于简化后必然造成计算精度的降低，但是为工程应用需要，本研究以计算辐射膜长波辐射换热量绝对误差不超过10W/m²为评价指标。在此精度下，本研究试图给出综合评价较好的简化计算方法。

       1.2 分段积分

       由于光谱选择性辐射制冷膜的光学性质并不是在全波段上都发生剧烈变化的，因此，最直接的简化方法就是通过分段积分，减少积分次数，以平均发射率和逐波长发射率结合的方式减少单个工况下积分过程的运算量，同时保证辐射制冷膜的制冷效应依然存在。

       本研究以图 2（a）中的光谱选择性辐射制冷膜曲线为本研究选取的研究对象，进行简化，具体方法是，从第一个点开始向后遍历，在波长位于0~8之间时，当发射率与当前点偏差小于0.1时，则忽略此波动，当发射率与当前点超过0.1时，则记录当前点和发射率，两点之间的平均发射率取前者的发射率；在波长位于8~13之间时，当发射率与当前点偏差小于0.003时，则忽略此波动，当发射率与当前点超过0.003时，则记录当前点和发射率，两点之间的平均发射率取前者的发射率。在波长位于13~25之间时，当发射率与当前点偏差小于0.05时，则忽略此波动，当发射率与当前点超过0.05时，则记录当前点和发射率，两点之间的平均发射率取前者的发射率。按照上述方法进行简化，得到如图 5所示的简化曲线，可以发现简化的曲线基本能够反映真实值的特征，在3~5和8~13处均具备较高的发射率，在其他长波段发射率相对较低。

       按照如图 5所示的简化发射率曲线，原真实辐射膜发射率曲线共有样本点14766个，简化后，样本点共322个，减少了97.8%。

图5 分段积分简化后的辐射膜发射率曲线

       1.3 多元回归

       多元回归由于模型形式简单、拟合计算快速等优势在简化辐射膜计算的过程中运用广泛。本研究采用如式（7）~式（8）的回归方程来拟合辐射热交换量，由于式（7）在形式上为线性关系，在某些情况下，可近似将辐射视作线性换热过程，在建筑性能分析中的线性矩阵求解中可以有效提升计算效率[22]。

       

       式中P_regression —— 回归总辐射交换量，W/m²；

                     T_sky-ε —— 等效天空背景辐射温度，℃；

                         T’ —— 环境温度修正，℃；

                          R_h —— 相对湿度，%；

                            k_ε —— 辐射换热系数，W/(m²·K)。

       式（7）~式（8）中的a_i和b_i均为系数，需根据辐射膜不同的物理性质待定求解。

       1.4 神经网络

       对于非线性问题的回归分析，神经网络算法（ANN）最早由WcCulloch和Pitts等人提出，是一种利用激活函数、矩阵乘法和偏置系数来实现非线性拟合的数据分析方法^[23]。本研究采用如图 5所示的多层神经网络结果，主要输入参数为温度和相对湿度，输出参数为辐射交换热流。本研究分别对P_rad和P_atm分别构建了一组多层神经网络回归模型（MLP）。其中，P_rad的输入参数为T_surf，P_atm的输入参数为和，选择的神经网络结构为1-3层，采用的模型最优解求解方法为Adam方法^[24]，模型评价指标为平均绝对误差，为防止过拟合，采用5折检验的交叉检验方法，具体的超参数遍历范围如表 2所示。

图6 本研究中采用的神经网络算法的基本结构示意图
表2 神经网络的超参数选取

2 算法分析结果

       2.1 分段积分

       按照上述方法对辐射膜光谱特性进行简化后，简化值与真实值的结果对比如图 7所示，简化计算后的结果基本在参考线上，说明简化值基本与真实值一致。以平均绝对误差为指标，P_rad的误差为0.55W/m²，P_atm的误差为3.62W/m²，P_total的误差为4.12W/m²，最大误差为9.64W/m²。总辐射换热量分布在-733 ~341W/m²之间，此误差基本可以接受。

图7 分段积分方法简化后的P_rad(a)、P_atm(b)和P_total(c)真值与拟合值

       2.2 多元回归

       经过模型系数待定求解后，模型系数取值如表 3所示。

表 3 针对本研究中选择的辐射制冷膜对式（8）和式（9）的系数的拟合结果

       如图 6所示，以多元线性回归模型经过拟合后的结果如图，拟合值基本围绕在参考线y=x附近，说明拟合效果基本良好，辐射换热量在-733 ~341W/m²之间。定量来看，平均误差为9.47 W/m²，最大值为39.4 W/m²，此时物体表面温度与环境温差均超过40，这在实际过程中几乎不会发生，因此可被接受。然而，由于上述模型在拟合整体辐射换热量时使用到了物体表面温度这一参数，这意味着在进行建筑性能模拟计算时，表面温度节点仍然需要参与到耦合迭代过程中。

图8 多元线性回归拟合值与真实值对比

       2.3 神经网络

       经过参数自动寻优后，得到两个模型的最有神经网络结构分别为：P_rad的输入参数为T_surf，最优层数为3层，神经元节点个数为，采用的激活函数为修正线性函数relu；P_atm的输入参数为T和RH，最优层数为3层，神经元节点个数100×100×100，采用的激活函数为修正线性函数relu。

图9 ANN方法拟合后的P_rad(a)、P_atm(b)和P_total(c)真值与拟合值

       从图 7可以看出，通过ANN模型训练后，拟合值与真实值基本围绕在参考线y=x附近，说明拟合效果较好，以平均绝对误差为指标，P_rad的误差为2.87W/m²，P_atm的误差为8.13W/m²，P_total的误差为8.95W/m²，最大误差为41.7W/m²。总辐射换热量分布在-733 ~341W/m²之间，此误差基本可以接受。

3 案例分析

       由上述三个方案可以得知，尽管分段积分法并不能以一个简单模型实现计算结果，但是，通过合理划分对辐射换热量起到主要影响的波段，大幅降低积分计算空间，反而能起到较好的简化结果。因此，本节通过一个案例建筑，说明经过分段积分简化后，计算时间的减少。

       本演技采用某一商场为研究对象，其建筑模型如图 10所示，因为建筑面积大，空间复杂，因此在建筑性能模拟时计算复杂，本研究中设置了46个表面为辐射膜表面。

图10 商场建筑模型图

       当不采用辐射膜直接计算时，需要的CPU计算时间为2160.0s，当直接采用辐射膜计算时，计算时间为2275.9s，多耗费用时116s，当采用分段积分法简化后，计算时间为2189.3s，近多耗费用时29.3s。

4 结论

       辐射制冷膜通过选择性吸收和发射辐射的方式实现物体表面降温，是实现高效制冷的重要技术手段。传统建筑性能模拟中对长波辐射的假设无法准确刻画这类辐射制冷膜的制冷效应，因此需要采用耦合模拟方法，对长波辐射换热进行单独计算。然而，这种耦合方法会显著增加计算代价，本研究采用了三种方法对积分过程进行了简化，其中分段积分法准确度高，平均绝对误差为4.12W/m²，但是对于不同表面而言，不同波段的敏感度可能不一样，在本研究中，对不同敏感波段按照波动值超过0.003,0.05和0.1分别保留真实物性，起到了比较好的结果；多元回归法模型形式简单，但是拟合结果相对较差，平均绝对误差为9.47 W/m²，最大误差为39.4W/m²；神经网络算法尽管对超参数进行了遍历，平均绝对误差为8.95W/m²，最大误差为41.7 W/m²，且对不同物性的辐射制冷膜，均需要独立进行超参数调优，从实用性和方便性的角度来说不如前两种方法。因此，本研究以一个大型商场为例，分析了计算成本，当采用分段积分法后，相比于无辐射制冷膜的计算时间增加了29.3s，与未简化的算法相比，节省用时86.6s。

致    谢

       本研究受清华-瑞凌合作研究项目“光谱选择性辐射制冷膜在建筑围护结构上应用的适宜性研究”的支持。

参考文献

       [1] IEA, The Future of Cooling in China: IEA, 2019.
       [2] SALISBURY J W, D'ARIA D M. Emissivity of terrestrial materials in the 3–5 μm atmospheric window [J]. Remote Sensing of Environment, 1994, 47(3): 345-61.
       [3] SALISBURY J, D'ARIA D. Emissivity of terrestrial materials in the 8-14 m atmospheric window [J]. SPIE MILESTONE SERIES MS, 1997, 134(481-504.
       [4] 张靖周. 高等传热学 [M]. 科学出版社, 2009.
       [5] YIN X, YANG R, TAN G, et al. Terrestrial radiative cooling: Using the cold universe as a renewable and sustainable energy source [J]. Science, 2020, 370(6518): 786-91.
       [6] CURTIS O F. Leaf Temperatures and the Cooling of Leaves By Radiation [J]. Plant Physiology, 1936, 11(2): 343-64.
       [7] SHI N N, TSAI C-C, CAMINO F, et al. Keeping cool: Enhanced optical reflection and radiative heat dissipation in Saharan silver ants [J]. Science, 2015, 349(6245): 298-301.
       [8] RAMAN A P, ANOMA M A, ZHU L, et al. Passive radiative cooling below ambient air temperature under direct sunlight [J]. Nature, 2014, 515(7528): 540-4.
       [9] GENTLE A R, SMITH G B. Radiative heat pumping from the earth using surface phonon resonant nanoparticles [J]. Nano letters, 2010, 10(2): 373-9.
       [10] ZHAI Y, MA Y, DAVID S N, et al. Scalable-manufactured randomized glass-polymer hybrid metamaterial for daytime radiative cooling [J]. Science, 2017, 355(6329): 1062-6.
       [11] ZHAO D, AILI A, ZHAI Y, et al. Subambient Cooling of Water: Toward Real-World Applications of Daytime Radiative Cooling [J]. Joule, 2019, 3(1): 111-23.
       [12] MANDAL J, FU Y, OVERVIG A C, et al. Hierarchically porous polymer coatings for highly efficient passive daytime radiative cooling [J]. Science, 2018, 362(6412): 315-9.
       [13] ZHAO D, AILI A, ZHAI Y, et al. Radiative sky cooling: Fundamental principles, materials, and applications [J]. Applied Physics Reviews, 2019, 6(2): 
       [14] CHEN J, LU L. Comprehensive evaluation of thermal and energy performance of radiative roof cooling in buildings [J]. Journal of Building Engineering, 2021, 33(101631.
       [15] ZHAO D, AILI A, YIN X, et al. Roof-integrated radiative air-cooling system to achieve cooler attic for building energy saving [J]. Energy and Buildings, 2019, 203(109453.
       [16] CRAWLEY D B, LAWRIE L K, WINKELMANN F C, et al. EnergyPlus: creating a new-generation building energy simulation program [J]. Energy and Buildings, 2001, 33(4): 319-31.
       [17] WANG W, FERNANDEZ N, KATIPAMULA S, et al. Performance assessment of a photonic radiative cooling system for office buildings [J]. Renewable Energy, 2018, 118(265-77.
       [18] ZINGRE K T, WAN M P, YANG X. A new RTTV (roof thermal transfer value) calculation method for cool roofs [J]. Energy, 2015, 81(222-32.
       [19] FANG H, ZHAO D, YUAN J, et al. Performance evaluation of a metamaterial-based new cool roof using improved Roof Thermal Transfer Value model [J]. Applied Energy, 2019, 248(589-99.
       [20] BERK A, CONFORTI P, KENNETT R, et al. MODTRAN® 6: A major upgrade of the MODTRAN® radiative transfer code; proceedings of the 2014 6th Workshop on Hyperspectral Image and Signal Processing: Evolution in Remote Sensing (WHISPERS), F, 2014 [C]. IEEE.
       [21] BERK A, BERNSTEIN L S, ROBERTSON D C, MODTRAN: A moderate resolution model for LOWTRAN: SPECTRAL SCIENCES INC BURLINGTON MA, 1987.
       [22] YAN D, XIA J, TANG W, et al. DeST—An integrated building simulation toolkit Part I: Fundamentals; proceedings of the Building Simulation, F, 2008 [C]. Springer.
       [23] KLEENE S C, Representation of events in nerve nets and finite automata: RAND PROJECT AIR FORCE SANTA MONICA CA, 1951.
       [24] KINGMA D P, BA J. Adam: A method for stochastic optimization [J]. arXiv preprint arXiv, 2014, 

       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年4月刊 总第42期（第二十届全国暖通空调模拟学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。