华中科技大学 谢得文 高佳佳 张驰 徐新华

【摘  要】本文针对逆流型开式冷却塔建立了冷却塔半物理模型，提出了相关参数的辨识方法，并进一步利用实际冷却塔的运行数据对该模型进行了实验验证。验证结果表明，在大范围的室外湿球温度、冷却水进水温度、冷却塔风量和冷却水流量情况下，该冷却塔模型均能准确的计算冷却水出水温度和排热量，冷却水出水温度平均相对误差为1.68%，冷却塔排热量平均相对误差为4.68%，满足中央空调系统模拟仿真的精度要求。

【关键词】冷却塔 半物理模型 参数辨识 实验验证

0 概述

       冷却塔是一种利用传热传质原理将冷却介质与高温流体换热从而将高温流体冷却到所需温度的装置^[1]。冷却塔作为中央空调系统的主要设备，其运行状态对整个系统的运行性能和运行效率至关重要。在HVAC领域，大量学者对冷却塔运行性能进行了研究，但多数学者并未对所提出的数学模型的适用性进行实验验证。

       Merkel^[2]是最早对冷却塔进行理论分析的学者。在此之后，更多的学者基于不同的研究目的提出了大量的数学模型，基于一些数学模型，部分学者对其进行了实验验证，得到了不同的模拟及测试结果。由于部分数学模型是基于经验关联式，所需辨识参数较多^[3]。文献[4~5]在验证冷却塔模型准确性的过程中，没有同时调节冷却塔模型的风量与水量条件，故其辨识的冷却塔模型参数难以适用于实际运行状况。

       本文在前人的研究基础上，基于Lebrun等[6]所提出的数学模型，提出了一套参数辨识方法，编写了参数辨识程序，并进行了模型实验验证。数学模型辨识方法简单、高效，且该数学模型参数辨识量少。实验表明该数学模型温度适用范围广，在变风量、变水量的工况下，满足中央空调系统模拟仿真的精度要求。

1 冷却塔换热模型

       1.1 冷却塔换热模型

       Lebrun等^[6]所提出的冷却塔数学模型基于以下假设：

       （1）湿空气由虚拟气体表示，湿空气的湿球温度作为虚拟气体的温度；

       （2）假设冷却水表面的空气层为饱和湿空气；

       （3）假定冷却水经过冷却塔后水量保持不变（即忽略水量的蒸发损失）；

       （4）刘易斯数为1；

       （5）假设液体的导热性远大于气体的导热性（即假定冷却塔换热过程中冷却水表面空气层温度等于水温）                                                     

       根据以上假设，逆流式冷却塔传热过程见图1：

       在空气侧，总传热量Qair为：

       Q_air=M_air×(h_airout-h_airin)     （1）

       其中M_air 为空气的质量流量；h_airin和h_airout分别为冷却塔进口空气焓值及出口空气焓值。

       根据模型假设可知冷却塔空气侧总传热量Q_air为：

       Q_air=M_air×c_pafi×(T_awbout-T_awbin)     （2）

       其中c_pafi虚拟气体的定压比热容；T_awbin和T_awbout分别为冷却塔进口空气湿球温度及出口空气湿球温度。

       虚拟气体的定压比热容c_pafi，结合以上两式有：

       c_pafi=(h_airout-h_airin)/(T_awbout-T_awbin)         （3）

       根据逆流式冷却塔换热特性，空气侧总传热量Qair计算公式如下：

       Q_air=M_air×ε_fi×(h_afiin-h_airin)         （4）

       其中h_afiin、h_airin为进口冷却水与出口冷却水表面湿空气焓值；εfi为冷却水表面湿空气与进口空气之间换热的传热效率。逆流式冷却塔传热效率ε_fi的计算公式如下：

       ε_fi=(h_airout-h_airin)/(h_afiin-h_airin)          （5）

       ε_fi={1-e^{[NTU×(1-ω)]}}/ {1-ω×e^{[-NTU×(1-ω)]}}       （6）

       由上式可知传热效率ε_fi是传热单元数NTU^[6]与热容率ω的函数，二者分别有如下定义：

       NTU=AU_fi/Cmin       （7）

       ω=C_f/C_a    （8）

       其中AU_fi为虚拟气体传热系数与传热效率的乘积；C_min为虚拟气体热容量C_fi与冷却水热容量C_a的最小值；热容率ω为虚拟气体热容量C_fi与冷却水热容量C_a的比值。

       虚拟气体传热系数与传热效率的乘积AUfi与湿空气传热系数与传热效率的乘积AU的关系如下：

       AU_fi=AU×c_pafi/c_pa                （9） 

       其中c_pa为湿空气的定压比热容。

       根据文献[8]得到的AU与冷却塔风量与冷却水量的关系式如下：

       AU=D₀×(M_w/M_wde)ⁿ×(M_a/M_ade)^m         （10）

       其中M_wde与M_ade分别为额定运行频率下的冷却水流量与冷却塔风机风量。D₀、m、n为所需辨识的参数。

       在水侧，总传热量Q_w为：

       Q_w=c_pw×M_w×(T_win-T_wout)      （11）

       其中c_pw为水的比热容；M_w为冷却水流量；T_win与T_wout分别为冷却水进口水温与出口水温。

       根据能量守恒定律可知，冷却塔水侧换热量与空气侧换热量相同即：

       Q_w=Q_air    （12）

       1.2 冷却塔风机模型

       对于冷却塔风机模型，输入频率与风量呈一次方关系有：

       M_air=M_airde×[a₁×(F/F_de)+a0]      （13）

       其中M_airde为冷却塔风机额定风量；F与F_de分别为冷却塔风机运行频率与额定风机频率；a₁与a₀为所需辨识参数。

       冷却塔风机模型输入频率与功率呈三次方关系有：

       P=P_de×[b₃×(F/F_de)³+b₂×(F/F_de)²+b₁×(F/F_de)+b₀]          （14）

       其中P_de 为冷却塔风机额定功率；b₀、b₁、b₂、b₃为所需辨识参数。

       1.3 模型仿真算法

       将以上冷却塔换热量计算方法，冷却塔风机风量、能耗计算方法结合起来，可得到冷却塔换热模型。根据实际冷却塔运行数据辨识得到D_o、n、m、a₁、a₀、b₀、b₁、b₂、b₃的数值。输入冷却水进水温、冷却水流量、冷却塔运行频率、冷却塔进风干球温度与湿球温度即可计算得到冷却塔出水温度以及冷却塔风机能耗与风量。具体计算流程见图2：

2 冷却塔换热模型参数辨识

       2.1 换热模型参数辨识

       本文采用真实中央空调系统的实际运行数据对冷却塔模型的相关参数进行辨识，收集的运行数据覆盖冷却塔所有可能出现的运行工况。冷却塔换热模型中需要辨识的参数有3个，分别为D₀、m和n，如式（1-10）。本文采用反推法和最小二乘法对相关参数进行计算，具体辨识过程如图3。

       第一步，根据冷却塔的实际运行数据计算水侧总传热量Q_w，进口空气焓值，进水表面湿空气焓值，出水表面湿空气焓值。

       第二步，根据式（3）、（8）计算虚拟气体定压比热容c_pafi与热容率ω。

       第三部，假定水侧换热量与风侧换热量相同，根据式（15）计算得到ε_fi

       ε_fi=Q_w[M_air×(h_afiin-h_airin)]        （15）

       第四部，将ω，ε_fi带入式（1-6），求解NTU。

       第五步，根据式（7），（9）计算AU，并与其对应的冷却塔风量、水量数据同时存储与辨识程序中。

       第六步，所有数据AU计算完毕后，利用GA辨识方法，根据式（10）辨识D0、n、m，使得根据式（10）计算得到的AUi（i为数据序数）与试验数据处理得到的AU值的平均绝对误差最小。

       辨识得到的冷却塔换热模型参数见表1。

       2.2 风机模型参数辨识

       冷却塔风机模型所需辨识的参数共6个，分别为风量模型参数a₁和a₂，见式（13），功率模型参数b₀、b₁、b₂和b₃，见式（14）。通过测量冷却塔风机不同频率下的风量和功率数据，并利用最小二乘法，即可得到冷却塔风机模型的相关参数，见表2。

3 模型验证

       3.1 换热模型验证

       将辨识出的相关换热模型参数输入到模型中，利用收集的冷却塔实际运行数据即可对模型的可靠性和精确性进行验证。本文利用冷却塔在不同运行工况下大量的运行数据对模型进行验证，其中室外湿球温度范围为20.80℃~29.40℃，水量变化范围为0.81 kg/s ~0.64 kg/s，风量变化范围为0.54kg/s~0.29kg/s。模型预测与实验测量的冷却水出口水温误差见图4。

       冷却水出水温度在不同冷却塔风机运行频率、不同冷却水流量条件下，相对误差主要分布于-2.00%~3.00%，平均相对误差为1.68%，平均绝对误差为0.35℃。 

       模型预测与实验测量的冷却塔排热量误差见图5。

       冷却塔排热量在不同冷却塔风机运行频率、不同冷却水流量条件下，相对误差主要分布于+10.00%~-10.00%，平均相对误差为4.68%，平均绝对误差为0.72kJ。

       从实验结果分析可知，该冷却塔换热模型在风量变化范围为0.54kg/s~0.29kg/s、水量变化范围为0.81 kg/s ~0.64 kg/s、室外湿球温度范围为20.80℃~29.40℃的情况下，模型预测与实验测量的冷却水出口水温相对误差主要分布于-2.0%~3.0%，平均相对误差为1.68%，平均绝对误差为0.35℃，模型预测与实验测量的冷却塔排热量相对误差主要分布于+10.00%~-10.00%，平均相对误差为4.68%，平均绝对误差为0.72kJ，在该误差下，适用于空调系统模拟仿真及研究计算。

       3.2 风机模型验证

       将辨识得到的冷却塔风机模型相关参数输入到模型中，利用实验测量得到的数据对模型的可靠性和精确性进行验证。模型预测与实验测量的冷却塔风机风量与功率误差见图7、图8。

       冷却塔风机在不同频率运行下，实验测量与模型预测的冷却塔风机风量平均相对误差为0.72%，实验测量与模型预测的冷却塔风机功率平均相对误差为0.10%。

       从实验结果分析可知，冷却塔风机模型预测与实验测量的风量、功率数据相比误差较小，适用于空调系统模拟仿真。

4 小结

       本文针对逆流型开式冷却塔建立了冷却塔半物理模型，提出了相关参数的辨识方法，并进一步利用实际冷却塔的运行数据对该模型进行了实验验证。实验结果表明该冷却塔模型在在大范围的室外湿球温度、冷却水进水温度、冷却塔风量和冷却水流量情况下，该冷却塔模型均能准确的计算冷却水出水温度和排热量，冷却水出水温度平均相对误差为1.68%，排热量平均相对误差为4.68%，满足中央空调系统模拟仿真的精度要求。

参考文献

       [1] 李进,周亚素,庄亚男,王宇彤,张恒钦. 串联型复合式冷却塔数学模型及试验验证[J/OL]. 东华大学学报(自然科学版),2017,(05):732-738
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       [6] J Lebrun, C Aparecida Silva, F Trebilcock, MSc, et al . Simplified models for direct and indirect contact cooling towers and evaporative condensers[J], Building Serv.Eng.Res.Technol. 2004,25(1):25-31.
       [7] 章熙民, 任泽霈, 梅飞鸣等. 传热学[M]. 第四版. 北京: 中国建筑工业出版社, 2001: 150-151.
       [8] Zhenjun ,MaShengweiWang. Supervisory and optimal control of central chiller plants using simplified adaptive models and genetic algorithm[J]. Applied Energy, Volume 88, Issue 1, January 2011, Pages 198-211

       备注：本文收录于《建筑环境与能源》2018年10月刊总第15期（第21届暖通空调制冷学术年会文集）。版权归论文作者所有,任何形式转载请联系作者。